Поток вектора напряженности электрического поля через любую, произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключенному внутри этой поверхности электрическому заряду.
В интегральной форме теорема Гаусса выражается следующей формулой:
где
это поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность S;
Q — это полный заряд, содержащийся в объеме, который ограничивает поверхность S;
- это электрическая постоянная.
В дифференциальной форме теорема Гаусса выражается следующей формулой:
.gif){kind=small}
где
ρ — это объёмная плотность заряда (в случае присутствия среды — суммарная плотность свободных и связанных зарядов);
- это оператор набла.
Теорема Гаусса для электрической индукции имеет несколько иную формулировку: поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность пропорционален заключенному внутри этой поверхности свободному электрическому заряду. Выражается теорема следующей формулой:
Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю, то есть, магнитное поле является вихревым:
